The challenge of thick character consists in explaining the apparent fact that one object can be charactered in many ways. If we assume a trope bundle theory, we ought to answer in turn the two following questions: (P1) What are the requirements on a trope bundle theory if it is to adequately account for thick-character?; (P2) Is a trope bundle theory that meets those requirements preferable to rival theories? In order to address the above questions, the paper proceeds as follows. In the first section I cover two preliminary matters: I introduce the concept of thick-character and distinguish it from other related concepts. Then, I sketch several leading accounts of character and situate bundle theory among them. Also, I pick up (Q1) and argue that there are three requirements on a trope bundle theory if it is to adequately account for thick-character. Lastly, in the third section I pick up (Q2) and argue that the requirements spell trouble for trope bundle theory. This trouble, I argue, indicates that trope bundle theory—and hence bundle theory simpliciter—fails to better its chief rival, substance-attribute theory.El desafío del carácter denso consiste en explicar el hecho aparentemente evidente de que un objeto pueda estar caracterizado de muchas maneras. Si asumimos una Bundle Theory de tropos, dar cuenta de este desafío supone responder a las dos siguientes preguntas: (P1) ¿Cuáles son los requerimientos que una bundle theory de tropos debe satisfacer a la hora de explicar adecuadamente el carácter denso?; (P2) ¿Es tal teoría viable vis-à-vis sus rivales? En vistas a responder adecuadamente tales preguntas, el presente artículo se articula del siguiente modo. Primero me ocupo de dos asuntos preliminares, a saber, introducir el concepto de carácter denso y distinguirlo de otros conceptos relacionados. Luego esbozo las principales teorías de carácter denso y el lugar que la bundle theory ocupa dentro ese espectro. A continuación, retomo (P1) y muestro que existen tres requerimientos para toda bundle theory de tropos que explique adecuadamente el carácter denso. En la última sección, vuelvo a (P2) y argumento que dichos requerimientos ocasionan efectivamente problemas para la bundle theory de tropos. Estos problemas, sostengo, hacen evidente que la bundle theory de tropos—y por extensión cualquier bundle theory—falla a la hora de superar a su principal rival, la teoría de substrato y atributos.