This paper is about a model of Bertrand competition in a homogeneous-good market with free entry of identical firms and variable returns to scale. If the optimum number of active firms in the market is two or more, and the number of active firms is equal to that optimum number, then Bertrand equilibrium exists for that optimum number, and it does not exist if the number of active firms is less than the optimum. The model, however, does not rule out the existence of Bertrand equilibria with more active firms than the optimum number. Finally, when the optimum number of active firms in the market is one, Bertrand equilibrium does not exist.Este trabajo es acerca de un modelo de competencia en precios en el mercado de un producto homogéneo con libre entrada de empresas idénticas y rendimientos variables a escala. Si el número óptimo de empresas activas en el mercado es dos o más, y el número de empresas activas es igual a dicho número óptimo, entonces el equilibrio de Bertrand existe para dicho número óptimo, y no existe si el número de empresas activas es menor que el óptimo. El modelo, sin embargo, no descarta la existencia de equilibrios con más empresas activas que el óptimo. Finalmente, si el número óptimo de empresas es igual a uno, entonces el equilibrio de Bertrand no existe.