In this paper we consider a class of pure exchange economies in which the consumption plans may be restricted to be above a minimal level. This class is parameterized by the initial endowments and the constraints on the consumption. We show that the demand functions are locally Lipschitzian and almost everywhere continuously differentiable even if some constraints may be binding. We then study the equilibrium manifold that is the graph of the correspondence which associates the equilibrium price vectors to the parameters. Using an adapted definition of regularity, we show that: the set of regular economies is open and of full measure; for each regular economy, there exists a finite odd number of equilibria and for each equilibrium price, there exists a local differentiable selection of the equilibrium manifold which selects the given price vector. In the last section, we show that the above results hold true when the constraints are fixed.En este artículo se considera un tipo de economía de intercambio en la cual el plan de consumo puede restringirse a estar por encima de un nivel mínimo. Este tipo de economía se parametriza por las dotaciones iniciales y las restricciones en el consumo. Se demuestra que las funciones de demanda son localmente Lipschitzianas y continuamente diferenciables en casi todo su dominio, aun cuando algunas restricciones puedan estar activas. Se estudia después la variedad de equilibrio, la cual es el gráfico de la correspondencia que asocia los vectores de precios de equilibrio con los parámetros. Utilizando una definición adaptada de regularidad, se demuestra que: el conjunto de economías regulares es abierto y de medida completa; para toda economía regular, existe un número finito impar de equilibrios y para cada precio de equilibrio, existe una selección local diferenciable de la variedad de equilibrio que adopta el vector de precios dado. En la sección final, se demuestra que los resultados anteriores se mantienen cuando las restricciones son fijas.