Se presenta la optimización topológica de estructuras bidimensionales en estado de tensión plana, considerando un esquema de optimización bidireccional que incorpora un parámetro de penalización para maximizar la rigidez de la estructura considerando restricciones del tipo cinemático. Un código abierto de optimización topológica escrito en MATLAB® con capacidades de encontrar el óptimo para una fracción de volumen definida a priori, se modifica para obtener la estructura óptima cuando se impone un desplazamiento límite o admisible. Dos problemas clásicos de la literatura se analizan introduciendo los conceptos desarrollados. Los resultados obtenidos permiten concluir que para un estado particular de carga es posible definir distintas configuraciones de máxima rigidez dependiendo del desplazamiento considerado. Cada una de estas configuraciones se estructura a base de elementos en compresión y tracción que se asemejan a un enrejado, con distribuciones tensionales casi uniformes en cada elemento. La relevancia del presente trabajo radica en que permite visualizar la existencia de configuraciones de máxima rigidez dependiendo del desplazamiento límite o admisible elegido y como este converge hacia una estructura con tensiones uniformes.