Este trabajo describe las evoluciones que ha experimentado el estudio geométrico de la teoría de oscilaciones dada por ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Está dividido en tres etapas (Métodos Cuantitativos lineales, Métodos Cualitativos no lineales y Métodos de la teoría de Sistemas Dinámicos). Se presentan los resultados más relevantes de cada etapa, se exhlben los problemas actuales y las contribuciones nacionales al tema.