El propósito de este artículo de divulgación es proporcionar algunas ideas fundamentales sobre el método de elementos finitos (MEF) a través de su aplicación a problemas de valores de contorno en una y dos dimensiones. Se usan conceptos elementales de la teoría de distribuciones para describir las formulaciones débiles correspondientes. La existencia y unicidad de solución es deducida mediante el Lema de Lax-Milgram, el cual constituye una de las herramientas básicas de Análisis Funcional para el estudio y aproximación numérica de formulaciones variacionales. Siguiendo el procedimiento usual, el MEF se introduce como un caso particular del clásico método de Galerkin, y se proporcionan las estimaciones de error en diferentes normas mediante el Lema de Cea y argumentos de dualidad. También, se incluyen algunos aspectos algorítmicos del método para los problemas modelos considerados.