Si G es un grupo de Lie y g su álgebra de Lie, cualquier producto interno en g, determina una métrica invariante a izquierda en G. Recíprocamente, dada una métrica invariante a izquierda en G, queda determinado un producto interno en g. En este trabajo se establecen condiciones necesarias y suficientes para que dos productos internos en g, determinen métricas invariantes a izquierda en G, que sean isométricas. Esto es, se clasifican las métricas invariantes a izquierda bajo isometría.