En la primera parte se muestran resultados acerca del conjunto de discontinuidades de una función f, en que su gráfico, G(f), es cerrado, y además se caracteriza a los cerrados nunca densos en espacios métricos completos. En la segunda parte, se muestra un resultado que generaliza un teorema (O.T. Alas, presentado en 1973, en la Universidad de Sao Paulo), que tiene relación con los espacios uniformes y puntos de discontinuidad.