Se considera la ecuación elíptica no lineal F(u) = - div A(x, grad u) + b(x, u) =  Λ g(x, u) con condiciones de frontera de tipo Dirichlet. El campo de vectores A y las funciones b y g son monótonas con respecto a la segunda variable. Si A es menor que el primer autovalor del problema linealizado, las iteraciones de Newton dadas por: vo = O y F(vn + 1) = Λ [g(x, vn) + gu (x, vn) (vn + 1 - vn)] convergen uniformemente a la solución positiva mínimal. Si g es convexa (Cóncava) entonces la convergencia es desde abajo (arriba). La Concavidad implica unicidad.