Components of Variance of Scales with a Subscale Structure Using Two Calculations of Coefficient α
Componentes de la varianza de escalas con una estructura de subescalas empleando dos cálculos de coeficiente α
Author
Andrich, David
Full text
http://pensamientoeducativo.uc.cl/index.php/pel/article/view/2611710.7764/PEL.52.2.2015.2
Abstract
Many scales in social measurement constructed to measure a single variable are
nevertheless composed of subscales of items which measure different aspects of the
variable. Although the presence of subscales captures the complexity of a variable,
and thereby increases the validity of the scale, technically, unidimensionality is
compromised. As a result, the presence of subscales has received substantial
attention, and in particular, it has led to the formulation of a bifactor structure in
which all subscales summarize a common variable and in addition, the items within
each subscale also summarize an aspect unique to that subscale. This paper shows
that, with some common simplifying assumptions about a bifactor structure, the
ratio of two calculations of coefficient α , one at the level of the items, the other at
the level of the subscales, can be used to obtain (a) the proportion of true common
variance, (b) the proportion of the true unique variance, (c) the proportion of the
true common variance relative to the sum of the true common and unique variances,
and (d) the summary correlation among subscales immediately corrected for
attenuation due to error. The paper suggests that because the calculations are
relatively simple, they can be used to provide a more comprehensive summary of the
properties of a scale with subscales than is possible with a single statistic such as some
form of reliability coefficient. This paper provides an example in which a scholastic
aptitude test consisting of 100 items is composed of four subscales. A small
simulation study shows that when the assumptions are satisfied, the estimates of the
variances are stable. En las mediciones sociales, se construyen escalas para medir una sola variable que
están, sin embargo, compuestas de subescalas de ítems que miden diferentes aspectos
de la variable. Si bien la presencia de subescalas captura la complejidad de una variable
y, por lo tanto, aumenta la validez de la escala, técnicamente, la unidimensionalidad
se ve comprometida. Como resultado, la presencia de subescalas ha recibido una
atención considerable y, más específicamente, ha llevado a la formulación de una
estructura bifactorial en la cual todas las subescalas resumen una variable común y,
en la que además, los ítems de cada subescala también resumen un aspecto único de
dicha subescala. El presente artículo muestra que, con algunos supuestos comunes
simplificados sobre una estructura bifactorial, la proporción de dos cálculos del
coeficiente α, uno a nivel de ítems y el otro a nivel de subescalas, puede usarse para
obtener (a) la proporción de la varianza común verdadera, (b) la proporción de la
varianza única verdadera, (c) la proporción de la varianza común verdadera relativa
a la suma de las varianzas común y única verdaderas y (d) la correlación combinada
entre subescalas corregida para la atenuación debida al error. El artículo sugiere que,
atendiendo a que los cálculos son relativamente simples, pueden ser usados para
obtener un resumen más completo de las propiedades de una escala que cuenta con
subescalas, comparado con lo que es posible obtener con un solo estadístico, como
puede ser algún tipo de coeficiente de confiabilidad. Este artículo incluye el ejemplo
de un test de aptitud académica, consistente en 100 ítems, que se compone de cuatro
subescalas. Un pequeño estudio de simulación muestra que, cuando se satisfacen los
supuestos, las estimaciones de las varianzas son estables.