The article reviews two concepts of ancient historiography, such as anacyclosis and ecpyrosis, in order to apply them to the History of the Incas by Sarmiento de Gamboa. Next, a comparison is established between the circular history ‒with which the author represents the Inca genealogy‒ and the notion of linear history that Fray Bartolomé de las Casas claims to understand, from the West, the culture of all American Indians and particularly for the Incas, the greatest exponents of natural law in the Indies. Finally, a reflection is proposed on the possibility that Sarmiento de Gamboa could make the Latin anacyclosis and the time of myth in the Andes converge in his historical narrative, in order to provide greater persuasive force to the chronic against its two readers, spatially and culturally separated: Phillip II and the royal ayllus of Cusco.El artículo hace una revisión de dos conceptos de la historiografía antigua, anaciclosis y ecpirosis, con el objeto de aplicarlos a la Historia índica de Sarmiento de Gamboa. Enseguida se establece una comparación entre la historia circular ‒con que el autor representa la genealogía incaica‒ y la noción de historia lineal que reclama fray Bartolomé de las Casas para entender, desde Occidente, la cultura de todos los indios americanos y particularmente para los incas, quienes serían los máximos exponentes de la ley natural en las Indias. Finalmente, el presente trabajo propone una reflexión respecto de la posibilidad de que Sarmiento de Gamboa hubiese hecho confluir en su narrativa histórica la anaciclosis latina y el tiempo del mito en los Andes, con el fin de dotar de mayor fuerza persuasiva a la Historia índica frente a sus dos destinatarios, separados espacial y culturalmente: Felipe II y los ayllus reales del Cusco.