Résumé. Nous construisons un groupe topologique compact Rl, qui contient naturellement comme sous-groupes denses à la fois le groupe additif réel R et le groupe l-adique Ql pour un premier donné l, et nous en étudions quelques unes des propriétés. En appendice, nous montons que cela donne une description arithmétique du solénoïde l-adique Sl classiquement défini en termes de feuilletages.Abstract. For a given prime number l, we construct a compact topological group Rl which contains both the real additive group R and the l-adic one Ql as dense subgroups; thus we study some of its properties. This construction gives an arithmetic description of the so-called l-adic solenoid Slclassically defined in terms of foliations.