Le seuil de reconstructibilité par le haut modulo la dualité des relations binaires finies
Author
Dammak, Jamel
Abstract
Etant donnée une relation binaire R, de base E, on définit sa duale RB par RB(x, y) = R(y, x). La relation R est dite auto-duale si elle est isomorphe à RB. Une relation binaire R0 est hémimorphe à R, si elle est isomorphe à R ou à RB. Une relation binaire à n éléments est (−k)-demi-reconstructible, si elle est déterminée à l’hémimorphie près, par la donnée à l’hémimorphie près de ses restrictions de cardinal (n − k). L’étude faite en [8] entraine la (-d)- demi-reconstructibilité des relations binaires finies pour tout d ≥ 12. Nous étabissons la (−d)-demi-reconstructibilité des relations binaires finies pour tout d ∈ {11, 10, 9, 8, 7, 6}. Given a binary relation R of basis E, we define its dual RB by RB(x, y) = R(y, x). A relation R is self-dual if it is isomorphic to RB. A binary relation R0 is hemimorphic to R, if it is isomorphic to R or to RB. A relation R defined on n elements is (−k)- half - reconstructible if it is determined, up to hemimorphism, by its restrictions of cardinality (n − k). From [8] follows the (−d)-halfreconstructibility of finite binary relations, for all d ≥ 12. We establish the (−d)-half-reconstructibility of finite binary relations, for all d ∈ {11, 10, 9, 8, 7, 6}.