Este artículo presenta una introducción a la transformada fraccional de Fourier (FRFT) y describe el proceso para implementar la transformada fraccional de Fourier Discreta (DFRFT) basada en la descomposición espectral del operador matricial de la transformada discreta de Fourier (DFT). En la última década, la FRFT ha sido considerada como una herramienta útil para el procesamiento y tratamiento de señales. En el desarrollo teórico de la FRFT, se han presentado varias definiciones de su versión discreta (DFRFT). Sin embargo, pocas definiciones de la DFRFT entregan resultados similares a los que presenta la FRFT sin perder sus propiedades más importantes. Por lo tanto, en este trabajo se hacen algunas aclaraciones teóricas con respecto a trabajos previos, y se muestra la relación existente entre la FRFT y la DFRFT. Finalmente, con el fin de promover el uso de esta transformación dentro de la comunidad de procesamiento de señales, se describen algunos algoritmos de la DFRFT con bajos costos computacionales.