This essay attempts to describe the genesis, evolution and present situation of the European university after the European Higher Education Area (EHEA) was created and that is still in evolution to get the standard criteria of excellence for the whole European university. This convergence will allow an academic and professional interchange, at the academic community first, with the mobility and interchange of students and professors, and with the professional mobility of all the postgraduates which have got their degree, master or doctorate in any European university. This process has considerable benefits as well as some inconveniences, that is an academic challenge whose effects are now becoming visible either at the international or at the world university community. The conclusions and their interpretations will allow creating the pedagogic instruments and the personal attitudes. ResumenEste texto pretende exponer la génesis, la evolución y el estado actual de la universidad europea, tras haber creado el Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) que sigue su andadura evolutiva hasta conseguir los estándares de excelencia unificados para toda la universidad europea. Esta convergencia permitirá un intercambio académico y profesional, primero en la comunidad académica con la movilidad de estudiantes y profesores, y posteriormente la movilidad profesional de todos los estudiantes que hayan obtenido su grado, máster o doctorado en cualquier universidad europea. El proceso tiene beneficios muy notables, así como algunos inconvenientes, lo que supone un reto académico cuyos efectos empiezan a poder percibirse ya en la comunidad académica internacional y hasta mundial. Las conclusiones y sus interpretaciones permitirán adentrarse en las herramientas pedagógicas y en las actitudes personales.