Al alero de la Didáctica de la Matemática, el presente artículo con base en la Teoría APOE (acrónimo de Acción, Proceso, Objeto, Esquema) y, a través del mecanismo de la generalización, se propuso interpretar las estrategias cognitivas incluidas en la construcción de una conjetura, en una actividad de conteo. Desde el punto de vista metodológico, se trata de un estudio de caso único, con datos proporcionados por un profesor de matemática cuando aborda distintas situaciones de la actividad contar es el comienzo. Se concluye, por un lado, que las construcciones figurales utilizadas son fundamentales para alcanzar la construcción de la conjetura y, por otro, que algunas conjeturas erróneas son producto de la elección de situaciones que no permiten la generalización. Palabras clave: conteo, generalización, Teoría APOE.